SEGUNDO PARCIAL

Bloque IV: reconoces las propiedades de los polígonos

Polígonos Polígono es la superficie plana encerrada dentro de un contorno formado por segmentos rectos unidos en sus extremos. Cada uno de los segmentos se denomina lado. El punto de unión de cada par de segmentos se denomina ángulo. El número de lados, (y por tanto de ángulos) ha de ser  mayor o igual a tres. Polígono cruzado: Dos o más lados se cortan. Los polígonos regulares estrellados son el caso más interesante. Polígono convexo: Si el segmento que une dos puntos cualesquiera del polígono es interior al polígono. Todos los ángulos interiores son menores de 180º. Si uno o más de los ángulos interiores es mayor de 180, el polígono es no convexo, o cóncavo. Polígono regular. Si tiene lados y ángulos iguales. El representado a la derecha es polígono equilátero,(lados iguales) pero no es regular (ángulos no iguales) Cruzado Reg. Estrellado 9/2 Convexo No convexo (cóncavo) Regular convexo  Regular estrellado 5/2 No regular

Algunas propiedades de los polígonos:

La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es 180(n-2).		En un polígono convexo a suma de los ángulos exteriores es 360.		Número de diagonales (segmentos que unen vértices no consecutivos) de un polígono es Dn = n (n-3)/2

Elementos de los polígonos

Vértice (V): Punto donde concurren dos lados.

Lados (L): Segmentos que limitan al polígono.

Centro (C): Punto interior que equidista de cada vértice.

Radio (r): Segmento que une el centro con un vértice.

Apotema (a): Segmento que une el centro con el punto medio de un lado y es perpendicular al mismo. 

Suma de los ángulos de un polígono regular

Ángulo central de un polígono regular

Es el formado por dos radios consecutivos.

Si n es el número de lados de un polígono:

Ángulo central = 360°: n

Ángulo central del hexágono regular= 360°: 6 = 60º

Ángulo interior de un polígono regular

Es el formado por dos lados consecutivos.

Ángulo interior =180° − Ángulo central

Ángulo interior del hexágono regular = 180° − 60º = 120º

Ángulo exterior de un polígono regular

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.

Ángulo exterior = Ángulo central

Ángulo exterior del hexágono regular = 60º

Clasificación de los polígonos

Perímetro y área de polígonos irregulares

Perímetro de un polígono irregular

El perímetro es igual a la suma de las longitudes de los lados.

Área de un polígono regular

El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos.

A = T ₁ + T ₂ + T ₃ + T ₄

Bloque V: empleas la circunferencia

LA CIRCUNFERENCIA

Una circunferencia es una línea curva cerrada en la que todos sus puntos están a la misma distancia de su centro.

Elementos de la circunferencia

Centro: es el punto interior de la circunferencia que está a igual distancia de todos sus puntos.

Diámetro: es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia pasando por su centro.

Radio: es un segmento que une cada punto de la circunferencia con el centro.

Cuerda: Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia sin pasar por el centro.

Arco: es el tramo de la circunferencia delimitado por una cuerda.

Semicircunferencia: Es la mitad de una circunferencia.

Posiciones relativas de una recta y una circunferencia

Exterior: la recta no toca ningún punto de la circunferencia

Tangente: la recta toca un punto de la circunferencia

Secante: la recta atraviesa la circunferencia y toca 2 puntos de la misma

Posición relativa de dos circunferencias

Exteriores: dos circunferencias que no se tocan en ninguno de sus puntos.

Tangentes exteriores: 2 circunferencias que se tocan en un punto.

Secantes: dos circunferencias que se cortan en 2 puntos.

Tangentes interiores: 2 circunferencias, una dentro de la otra, que se tocan en un punto.

Interiores: dos circunferencias, una dentro de la otra, que no se tocan en ninguno de sus puntos.

 

Ángulos en la circunferencia

Un ángulo central: Es aquel que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

 

Un ángulo inscrito: es aquel cuyos lados están formados por dos cuerdas y que coinciden en un punto de la circunferencia que es el vértice del ángulo.

 

Un ángulo semiinscrito: Está formado por una cuerda y una tangente, coincidiendo ambos en el punto en el que la tangente toca la circunferencia.

 

Un ángulo interior: Está delimitado por dos cuerdas que se cortan dentro de la circunferencia. El punto de corte es el vértice.

 

Un ángulo exterior: tiene su vértice fuera de la circunferencia y prolongando sus lados son cuerdas de la circunferencia.

Áreas y perímetro  en la circunferencia  

Círculo

§  Perímetro: §  Área:

§  Elementos: r: radio. §  Nota: : Número Pi = 3,14159... El perímetro es la longitud de la circunferencia.

1. Longitudes

Longitud de una circunferencia

Longitud de un arco de circunferencia

2.Áreas

Área del círculo

Área del sector circular

Área de la corona circular

Área del trapecio circular

3.Ángulos en la circunferencia

Central

Inscrito

Semiinscrito

Interior

Exterior